之前在学习数据库时接触过关系代数，只是在经过很长一段时间不应用之后，不能很快从大脑中将知识调出来，今天就来了个再次学习总结加深自己的印象。

     关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达 查询。关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。

     1、笛卡尔积

      计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合，如下例所示：

                  

      结果：

            

      由结果分析：笛卡尔积得到的结果元数为r+s即：3+3=6；记录数为：R中的记录数与S中的记录数相乘，即：3×2=6。

     2、选择

       选择是根据某些条件对关系做水平切割，例如δ2 > '4'（R），表示从R中挑选第二个分量值（也就是R中B列的值）大于4的元组所构成关系。

       结果：

            

     3、投影π

       投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。投影用（π）表示。例如：π3,1（R）表示的结果如下：

       

      由结果可以看出：查询表达式中的下标可以用数字表示，也可以用列的名字表示，返回列的名字，而其他的列在结果关系中被去掉，也可以通过投影来重新布局关系的排列。

     4、连接

       连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈ S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。

      看个例子就很容易明白了：

      等值连接：如下有关系R和S，则是什么呢？

                    

               结果：

                           

                  

       自然连接：一般自然连接使用在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。

             例如：关系R和S，则自然连接的结果呢？

                      

                结果：

                  

       5、除法         

        例子：R÷S

         R：                           S：

                     

         结果：

                         

         计算过程：

          （1）T=π1,2（R），从R中选取除去与S中相同的属性，即选择S#，SName

          （2）W=(T ×S)-R，将上面得到的T与S进行笛卡尔积，再减去R，即计算T×S中不在R的元组

          （3）V=π1,2（W），从W中选取1,2对应的属性列，即：S#，SName

          （4）R ÷ S = T-V

       总结：

       经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。在平时要多找联系多总结，方是正道。